Estudios
Pedagógicos, Nº 25, 1999, pp. 21-49 INVESTIGACIONES ANALISIS DE LA EFICIENCIA DE LA EDUCACION BASICA MEDIANTE EL METODO DE FRONTERAS ESTOCASTICAS DE PRODUCCION: EL CASO DE LA COMUNA DE TALCA* Elementary education efficiency analysis by the stochastic frontier method of production: the case of the county of Talca
Profs. Sebastián Donoso D., Medardo Aguirre G., Claudia Espinoza B., Paola Manríquez G., Marisela Silva C. * Este artículo se inserta en el Programa de Investigación 463-10 Modelos de Análisis del Rendimiento Estudiantil, financiado por la Dirección de Programas de Investigación de la Universidad de Talca. Resumen La eficiencia en el uso
de los recursos para el logro de los objetivos educacionales es materia
clave para alcanzar un desarrollo educacional sostenido. El artículo
da cuenta de los resultados de la aplicación de la metodología
de Fronteras de Producción, proveniente del ámbito económico,
comparando los logros en el SIMCE de los establecimientos educacionales
particulares, subvencionados y municipales de la comuna de Talca. Abstract The efficient use of resources
for the achievement of educational objectives is a key issue in attaining
sustainable educational development. This essay reports the results of
the application of production frontier methodology, a method first developed
in the field of the economy, comparing the SIMCE score of student in private,
subsidized and municipal schools in the county of Talca.
I. PRESENTACION El artículo se introduce en un tema crucial en la actualidad para el desarrollo educacional cual es su eficiencia como unidad productiva en pos de los logros educacionales, atendiendo para ello en el uso de la metodología de Fronteras de Producción. Esta última proviene del ámbito económico y ha sido empleada con éxito en otros sectores productivos y sólo en algunas oportunidades en el ámbito educacional, insertándose como un enfoque con interesantes proyecciones en el campo de la economía de la educación. El trabajo compara los resultados registrados por los establecimientos educacionales de la comuna de Talca1, tanto del ámbito particular pagado como del subvencionado y municipal, vía la aplicación de la metodología indicada respecto de los esquemas lineales clásicos, estableciendo criterios de análisis relevantes que muestran que el enfoque de fronteras de producción es una perspectiva atractiva para analizar el tema de la eficiencia de los procesos productivos en educación. La política educacional se ha constituido en un tema de Estado, por su rol como herramienta insustituible para promover tanto el desarrollo social como el económico, así como la competitividad de los países en un mundo cada vez más globalizado, lo que obliga a medir con mayor precisión los recursos que se asignan y las contribuciones que por esta vía se alcanzan. Bajo la perspectiva de la Teoría del Capital Humano, desarrollada desde inicios de los años 60, la educación va alcanzando un papel de creciente gravitación como variable explicativa del avance económico de los pueblos, siendo a comienzo de los años 80 cuando logra incorporarse de lleno y, posteriormente, desplazar del centro a los modelos tradicionales que descifraban el crecimiento económico, caracterizados por enfatizar la importancia de la acumulación de capital físico en la economía, asociando la tasa de crecimiento per cápita de largo plazo al progreso técnico (este último considerado como una variable exógenamente determinada). A partir de esa década, se incorporan visiones que reconocen la importancia de estudiar explícitamente los factores que determinan el crecimiento económico de largo plazo. Se busca explicar este crecimiento dentro del mismo paradigma, dando lugar a los modelos de crecimiento endógeno. En éstos, no sólo importa el número de trabajadores, sino cuán hábiles sean éstos en las tareas, concluyendo (lo que economistas anteriores también habían señalado) que la evolución del capital humano constituye uno de los determinantes fundamentales del crecimiento de las economías. Desde la década de los años 80, trabajos desarrollados por eruditos en la materia han demostrado que los ingresos económicos individuales se elevan significativamente con la educación, dando cuenta que los estudios sobre tasas de retorno de la educación evidencian que se trata de una inversión con alta rentabilidad, con tasas incluso superiores para los países desarrollados que para el resto. Por su parte, en los países menos desarrollados el retorno de la educación primaria es superior a la de otros niveles, aunque este proceso está cambiando su centro de gravedad. Bajo este análisis se explican los inmensurables aportes que están realizando en la actualidad entidades como el Banco Mundial y el BID, destinados a entregar soporte a macroproyectos educacionales de los distintos países, incluyendo el Programa de Mejoramiento de la Calidad y Equidad de la Educación (MECE) impulsado en Chile desde el año 1991. El área temática en la cual se inserta el presente estudio corresponde a enfoques de producción aplicados, donde –para este caso– la preocupación central reside en determinar cuál es la importancia de los insumos educacionales en los resultados de los alumnos. Paralelamente se busca establecer el nivel de eficiencia para cada una de las unidades estudiadas. Los resultados educativos forman parte del complejo sistema de variables a medir, y pueden ser establecidos a partir de diversas fuentes, una de las más confiables es la del Sistema de Medición de la Calidad de la Educación (SIMCE), constituido por un conjunto de pruebas e instrumentos dirigidos a la medición de logros y del grado de satisfacción de los participantes. A partir del año 1988, alternadamente, se aplica el SIMCE a los 4º y 8º años básicos de todo el país que tienen ocho alumnos o más en el curso. El Ministerio de Educación es el responsable de su diseño, aplicación y procesamiento de la información, entregando orientaciones de apoyo a los establecimientos educacionales2 . II. INDICADORES DE CALIDAD Y EFICIENCIA EN EDUCACION 2.1. Indicadores empleados por el Sistema de Medición de la Calidad de la Educación. El SIMCE provee antecedentes acerca del grado de incidencia de algunos factores sobre los estimadores de calidad de la educación, los que se obtienen estadísticamente. Muchos factores influyen en la calidad de la educación, a saber: recursos humanos, materiales (medios disponibles para el proceso de enseñanza-aprendizaje); recursos de infraestructura (cantidad, calidad y pertinencia de los espacios físicos disponibles en la unidad educativa); métodos pedagógicos y marco curricular (manera de llevar a cabo la aplicación concreta de los planes y programas en la unidad educativa); administración institucional (estrategias y procedimientos aplicados en la unidad educativa con el fin de realizar su gestión educacional (administrativa y académica); actividades extraescolares y extraprogramáticas. El SIMCE3 es un estimador parcial de la calidad educacional de un establecimiento ya que considera varias de las dimensiones indicadas, aunque lo realiza para algunas dimensiones bajo un esquema de ‘establecimiento educacional’ y en otras como ‘aula o curso’. Se consideran variables como:
2.2. Indicadores de los Modelos de Frontera de Producción. La mayoría de los modelos conceptuales vigentes (Mizala, Romaguera y Farren 1997) reconocen que es complejo identificar el producto educacional, dado que no sólo se relaciona con el rendimiento de los alumnos en las escuelas, sino también con su inserción en el mundo laboral, su productividad y otras características que no pueden ser medidas sincrónicamente con su etapa de formación. Estos son los factores exógenos que influyen sobre el rendimiento escolar y que son difíciles de compensar a través de una política educacional. El éxito escolar depende en muchas oportunidades de factores que se encuentran fuera de la escuela: nutrición, acceso a servicios de salud, condiciones de vivienda, educación de los padres, cultura familiar y recursos materiales y otros (Levin 1991). El modelo conceptual de
producción generalmente usado representa el logro de un estudiante
en un instante del tiempo como función de entradas acumulativas
de la familia, sus pares, la escuela y los profesores. Estas variables
de entrada interactúan entre sí y con las habilidades innatas
o potencial de aprendizaje del estudiante.
Estudios realizados en otros países consideran como base los estudiantes a nivel individual y, a partir de ellos, determinan la significancia de las variables consideradas. Las investigaciones realizadas en Chile, fundamentalmente a partir del SIMCE, difieren de estos estudios debido principalmente a que la unidad de análisis final es la escuela y no el alumno. De esta forma las variables asumen características diferentes, pues las unidades de análisis no son comparables. Para nuestro país, la variable socioeconómica es una de las más gravitantes. Factores como el índice de vulnerabilidad de la escuela y las características de ingreso promedio de los alumnos están asociados fuertemente al logro educacional (Aedo y Larrañaga 1994, Aedo 1997). Al analizar las variables consideradas se puede señalar, en cuanto a la “tasa alumnos-funcionarios administrativos”, que muestra un impacto negativo en los rendimientos de los alumnos, factor que lo ha llevado a ser considerado un indicador de ineficiencia en la gestión del colegio4 . Por otra parte, variables como “educación de los padres y la experiencia de los profesores” presenta un impacto positivo en el logro estudiantil5 . Esta situación tiene resultados diferentes de acuerdo con la dependencia del establecimiento. El mismo SIMCE consistentemente muestra que los estudiantes de los establecimientos municipalizados tienen más bajos rendimientos que los de colegios particulares subvencionados y que los del área particular pagada. Ello estaría igualmente asociado a distintos niveles de educación de los padres, y en menor medida a una preparación diferente de los profesores6. Estudios que analizan la variable “experiencia docente” indican que tiene escasa significación (medida como años de servicio promedio), en parte porque tiene un techo bajo (es decir llegado a un nivel se estabiliza, y en parte porque requiere estar asociada a otras variables (infraestructura, equipamiento, salarios, etc.) para ser más eficiente. Hanushek (1995) desarrolló una función de producción, para comparar el rendimiento entre colegios, en la que identifica qué características de los profesores, como experiencia promedio y habilidad verbal, influyen sobre el rendimiento de los alumnos. En la recopilación realizada por Mizala et al. (1997) se sostiene que: la “tasa alumno-profesor” resulta ser significativa. Las escuelas que presentan cursos más numerosos obtienen mejores resultados que aquellas escuelas con cursos más pequeños. Esta variable es compleja y debe entenderse que esta afirmación se ha de manejar entre determinados rangos, es decir, pasado los 50 alumnos el tamaño del curso empieza a tener un comportamiento negativo, como lo es en cursos menores de 10 alumnos. En este tramo, los cursos numerosos tienen mejores logros que los más reducidos. El análisis de la variable “tamaño del establecimiento” tiene un comportamiento similar a la anterior. Los colegios más grandes tienen mejor desempeño en el SIMCE, esto en parte porque los rendimientos más bajos se encuentran en las escuelas muy pequeñas (con menos de 40 alumnos), porque entre otras características éstas atienden a una población pobre, tienen uno o dos profesores y además están asociadas a otras características que se correlacionan con los bajos rendimientos. Por su parte, los establecimientos más grandes están en zonas urbanas, con mayor dotación docente, de equipamiento, etc. Otras dimensiones consideradas muestran que la “educación preescolar” entrega efecto positivo sobre el logro de los niños. También se conoce que los establecimientos femeninos tienen en promedio mejor rendimiento que los masculinos y éstos mejores resultados que los mixtos. La infraestructura y localización geográfica (urbana o rural) del establecimiento se relaciona con la dependencia del colegio y es cierto que en las escuelas rurales el rendimiento es menor que en las grandes ciudades. Las escuelas particulares pagadas, que son las que obtienen mejores resultados, no llegan hasta las zonas rurales debido a que no les resulta económicamente rentable, por lo tanto son principalmente las escuelas municipalizadas quienes deben satisfacer la demanda por educación de esas zonas. Schiefelbein y Zeballos (1993), realizando un “estado del arte” sobre la influencia de factores alterables del proceso educativo en la efectividad escolar, concluyeron que las variables que más explican el rendimiento escolar a nivel de escuela son el nivel socioeconómico-cultural de la población atendida, las expectativas que director, profesor y padres tienen con relación a posibilidades del rendimiento académico de alumnos; y la percepción que director y profesor tienen de la disciplina de los alumnos. III. MODELOS DE FRONTERAS DE PRODUCCION 3.1. Conceptualizaciones iniciales. Se define “fronteras de producción” desde diversas perspectivas. La primera es el máximo producto que se puede obtener, con determinada cantidad de insumos; alternativamente, visto desde los costos puede definirse como el costo mínimo al cual se puede producir una cantidad determinada de producto, dados los precios de los insumos. Igualmente desde la perspectiva de las ganancias puede ser definido como la mayor utilidad posible, dado el precio de los insumos y del producto. El concepto central de las definiciones es el de maximización o minimización y, a partir de éstos, el de eficiencia del proceso, alcanzado “cuando la economía no puede producir una mayor cantidad de un bien sin producir menos de otro”. Como se sabe, con recursos limitados se puede producir una determinada cantidad de bienes y servicios, sin embargo no se puede aumentar la producción de un bien sin renunciar, como mínimo, a una determinada cantidad de otro. Estas decisiones forman parte del concepto de Costo de Oportunidad (Samuelson 1992) y son el punto central del marco decisional que valúa el proceso de Frontera de Producción. Los problemas decisionales señalados se deben, en realidad, a las elecciones y limitaciones entre factores y productos de una economía, tema que también está presente en el sector educación. Asumiendo que toda empresa dentro de un sector definido tiene diferentes curvas de producción, así como también que la industria posee una curva de producción total (o frontera de la industria), se puede decir que toda empresa que tiene curvas de producción por debajo de la frontera de la industria está siendo –en algún grado– ineficiente frente a la competencia, ya que utilizando adecuadamente los recursos podrían alcanzar el punto máximo de la frontera de su sector. La diferencia que exista entre la frontera de la industria del sector y el punto donde se ubica la empresa en particular es la medida de ineficiencia. Esta puede clasificarse en las siguientes categorías:
Para que una empresa se sitúe en la frontera de la industria es necesario, aunque no suficiente, que combine la eficiencia técnica y la económica. Sin embargo, para maximizar la utilidad o el nivel de producto o bien minimizar el costo, también necesita poseer rendimientos a escala, los que reflejan la sensibilidad del producto total cuando se cambia proporcional y simultáneamente el uso de los factores. 3.2. Funciones y modelos para medir eficiencia7. La función de producción Cobb-Douglas, propuesta en 1928, es una de las más usadas en economía por su simplicidad, para determinar eficiencia, lo que significa que es fácil de linealizar dado que originalmente tenía dos componentes: capital y trabajo, a partir de los que se pueden estimar las elasticidades. La generalización de esta función implicó expandirla en el número de insumos utilizados por las empresas, manteniendo su propiedad de linealidad, lo que facilita calcular los parámetros de la función. Aplicando esa propiedad, la función queda expresada de la siguiente manera: ln y = b0 + b1 ln x1 + b2 ln x2 +... + bj ln xj Donde y: Producción; xj: Insumos; bj: Parámetros; i: 0, 1, 2, ..., n Una segunda característica de la función es su homogeneidad de grado Sbj, el que puede mirarse desde el punto de vista de los retornos a escala. Es decir, en términos de qué sucede con la producción cuando los insumos aumentan en forma proporcional. Si una función es homogénea de grado 1, posee ‘retornos constantes a escala’, lo cual implica que por cada aumento en los insumos, el producto aumenta en forma proporcional a ellos. Si es homogénea mayor a 1, tiene ‘retornos crecientes a escala’, eso significa que por cada aumento en la cantidad de insumos empleados, aumenta la producción en proporción mayor y, de igual forma, si el aumento de la producción es proporcionalmente menor al aumento en los insumos, la función tiene ‘retornos decrecientes a escala’. Sin embargo, para efectos de análisis en mercados competitivos, se requiere que b1+b2£1. La tercera característica de la función es que permite medir fácilmente la elasticidad parcial de producción de cada insumo, ya que está representada por el parámetro bi asociado a cada insumo. Los “Modelos de Fronteras de Producción” han variado sustancialmente su metodología desde los inicios de Farrell en 1957, siendo clasificables los estudios de fronteras según ésta sea especificada y estimada. Modelos de Fronteras
Determinísticos No - paramétricos El enfoque de Farrell fue extendido y aplicado por Farrell y Fielhouse (1962) y Afriat (1972). La principal ventaja de este enfoque es la forma no funcional impuesta sobre los datos. La principal desventaja es que el supuesto de retornos constantes a escala es restrictivo y la extensión para retornos no constantes a escala es compleja. Otra desventaja es que la frontera es calculada de una parte de la muestra, y por lo tanto, es susceptible a observaciones extremas y medidas de error. Modelos de Fronteras
Determinísticos Paramétricos La ventaja de este enfoque es la habilidad para caracterizar fronteras de una forma matemática simple; el problema es que las estimaciones con estos procedimientos no tienen propiedades estadísticas. Modelos de Fronteras
Estadísticas Determinísticos n Modelos de Fronteras
Estocásticos n donde: Îj = vj – uj El término del error está compuesto de dos partes (Aigner, Lovell y Schmidt 1977, Meeusen y Van Den Broeck 1977). El término v corresponde al error aleatorio y se distribuye normalmente. El término u corresponde al componente de ineficiencia y tiene una distribución half-normal. Una característica es que u ³ 0, para asegurarse que todas las observaciones estén por debajo de la frontera de producción estocástica. Ambos errores se asumen independientes. Las estimaciones directas del modelo de fronteras estocásticas pueden ser obtenidas por métodos de máxima verosimilitud. Introduciendo una distribución de probabilidad específica para v y u, asumiendo que ambas son independientes. Aigner (1977) consideró una distribución exponencial y half-normal para u. Stevenson mostró cómo las distribuciones exponencial y half-normal pueden ser generalizadas respectivamente a una normal truncada y gamma. La medida de eficiencia técnica obtenida de la frontera estocástica es más alta que las obtenidas de los modelos determinísticos. IV. CONSTRUCCION DE LA FUNCION DE PRODUCCION 4.1. Variables a considerar. Las variables seleccionadas para los modelos propuestos son resultado tanto de la revisión bibliográfica, en función del grado de incidencia que tienen en el rendimiento escolar, así como de la disponibilidad de la información producida por el SIMCE a nivel de escuela y de curso (cuando corresponde). La ventaja de trabajar a nivel de escuelas es que se reduce el sesgo de selección de los casos participantes. Este se produce por distintas causas, algunas de las cuales son considerar sólo a los alumnos que aprueban, así como la edad de ingreso a la escuela, que es diferente en las escuelas urbanas y rurales, sector donde ingresan con mayor edad. Sin embargo, siempre existe algún grado de selectividad que es difícil de controlar. Existen otras variables, a saber: disponibilidad económica del grupo familiar, proximidad hogar-escuela, que de hecho pueden ser reducidas en comparaciones intraestratos (es decir, particulares entre sí, subvencionados ídem), pero en los intergrupos es más difícil de controlar pues el factor socioeconómico opera antes, amén que son díficiles de medir para grandes grupos. La selección de las variables realizadas fue la siguiente:
4.2. Estimación de la función de producción. Como se indicó, los datos corresponden a los establecimientos educacionales de la Comuna de Talca, cuyos Octavos Años Básicos rindieron la prueba SIMCE los años 1993, 1995 y 1997. Son 56 establecimientos los que se encuentran en esta situación8. La ventaja de trabajar con resultados obtenidos por los octavos años, es que se capta mejor el carácter acumulativo del proceso educativo; su desventaja es que se ha producido un proceso selectivo más largo, influyendo así la deserción y repitencia9. Para estimar la función de producción se asumió como “producto” los puntajes promedio obtenidos por cada colegio en castellano y matemática, así como el promedio entre ambas pruebas. Se utilizó la función de producción Cobb-Douglas linealizada mediante logaritmos, tanto para los modelos determinísticos como estocásticos, representada por: y = a0 +b1x1 +b2x2 +b3x3 +b4x4+b5x5 + b6x6 + b7x7 + b8x8 + b9x9 + b10x10
Mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios se estimarán los parámetros desconocidos de la función de producción, de manera de analizar para el modelo su significancia individual y global (se realizó usando el software Eview). La frontera quedaría representada de la siguiente forma:
4.3 Análisis
del modelo. Uno de los resultados que arroja este software es
el coeficiente de determinación R2, el cual mide la
bondad de ajuste de la función. Para Castellano el R2
es 56.75%, lo que quiere decir que casi el 57% de la variación
total del rendimiento promedio es explicada por las variables independientes
que se consideraron en el estudio. Para el caso de Matemáticas
es 48% y para el promedio de ambas pruebas es 57%.
La clasificación de las variables de la prueba de matemáticas según significación - no significación en las pruebas t es la siguiente:
Para el promedio de ambas
pruebas la situación se expone en la tabla Nº 3. De las variables no significativas, la educación preescolar puede inducir a error, pues no se puede diferenciar –dados los antecedentes disponibles– si los alumnos medidos tuvieron educación preescolar, sólo se conoce si el establecimiento dicta este tipo de educación, lo que explica que en los resultados puede no tener significación.
Como se observa, existen diferencias en las variables que participan en cada caso. Desde el punto de vista metodológico esta situación es adecuada, pues en su defecto bastaría una sola función explicativa, ya que los resultados estarían estrechamente asociados, lo que debilitaría la predicción, ocasionando que un mal resultado (o su opuesto muy bueno) llevaría a igual estándar en la otra prueba. También puede señalarse que la prueba F es significativa para los tres casos, por lo tanto las variables consideradas son estadísticamente significativas en forma global. La tabla siguiente (cfr. tabla Nº 4) expone el sentido (o signo) de las variables sig-nificativas para las distintas pruebas. La información reseñada se encuadra en lo razonable. Es compartido en todos los casos que los colegios particulares tienen mejor rendimiento que los subvencionados y éstos mejores rendimientos que los municipalizados, así como también que los establecimientos más grandes tienen mejores rendimientos; podría suponerse en este plano que existen economías de escala que contribuyen a esta situación, como igualmente que en los establecimientos mayores se generan holguras que hacen los resultados menos fluctuantes que los establecimientos escolares más pequeños.
Ciertamente es comprensible que, en la medida que los profesores tienen una mejor aceptación del trabajo, los rendimientos escolares son superiores; al respecto nos parece que huelgan comentarios. Asimismo, se entiende que los cursos más pequeños tienen mejores rendimientos, asumiendo con ello que se trata de intervalos que, como anteriormente se mencionó, se refieren a tramos en los cuales ciertamente los establecimientos con tamaño superior a 40 alumnos por curso tienden a poseer rendimientos más bajos. Con menor gravitación se asocia al rendimiento del establecimiento una alta tasa de deserción, como también el alto indice de vulnerabilidad. Estos factores, sin incidencia significativa en matemática, implican situaciones de ambiente educacional en el cual no están armonizados todos los factores. Finalmente en materia de lenguaje es favorable para los establecimientos urbanos respecto de los rurales. Esta situación está asociada a las demandas del medio, y en lo fundamental, a que las diferencias en esta materia son significativas según donde se localice. En consecuencia, los reultados del medio rural, por tener un lenguaje diferente al urbano –que es el patrón bajo el cual se evalúa– ciertamente son menores que el segundo; en consecuencia, las dificultades al respecto son más elevadas para los niños del medio rural, como lo demuestra el sentido de la variable.
La heterocedasticidad es otro de los problemas graves, ya que como consecuencia de ésta, los estimadores dejan de tener varianza mínima y, por lo tanto, las pruebas t y F usuales pueden generar consecuencias erróneas. Dado que los datos son de corte transversal, es factible pensar que un problema de heterocedasticidad se presente. Sometidos los análisis de Castellano, Matemáticas y Promedio a la prueba de heterocedasticidad de White para datos de corte transversal, la gran mayoría de las pruebas t no son significativas, de tal forma que no existe heterocedasticidad. Debido a los escasos períodos
considerados, no cabe un análisis de autocorrelación. Dentro
de los supuestos del modelo de regresión se exige la no presencia
de puntos influyentes, razón por lo cual se eliminaron de la muestra
tres colegios: en Matemáticas, Juan XXIII y Liceo Abate Molina
y para el Promedio entre Castellano y Matemáticas la Escuela El
Sauce. V. MEDICION DE EFICIENCIA: ANALISIS DE LOS RESULTADOS 5.1. Eficiencia medida por Programación Lineal. Se determinó la frontera de producción mediante programación lineal. Para la construcción de los sistemas de ecuaciones se utilizó la información proveniente sólo de las variables relevantes de cada uno de los tres modelos, castellano, matemáticas y promedio. A partir del producto real y de la frontera se calcularon los índices de eficiencia para cada establecimiento. Observando estos índices, que fueron calculados para los tres años a nivel de establecimiento, de manera de poder analizar la evolución en la eficiencia, se obtiene que en la prueba de Castellano y de Matemática los establecimientos que presentan una evolución positiva en su eficiencia son:
Para la mayor parte de los casos los índices de eficiencia tienden a mejorar en la medida que progresa la serie de años. El único colegio que presenta una evolución negativa en eficiencia con respecto a la prueba de Matemática es el Juan XXIII. Los establecimientos que
presentan una evolución negativa en su eficiencia en Matemáticas
(cfr. Tabla Nº 6) corresponden a los municipales, localizados preferentemente
en sectores periféricos de la ciudad, a saber:
Al analizar para la prueba de Castellano la eficiencia promedio de cada establecimiento, destaca que con más del 80% hay un 21% de colegios, cifra que en la prueba de Matemáticas sube al 29%. Sin embargo, cuando se considera el promedio, bajan al 9% los que obtienen más de 80% de eficiencia. Por el contrario, considerando los establecimientos que se encuentran bajo el 60% de eficiencia en Castellano corresponden al 25% y al 15% en matemática. El establecimiento con
mayor eficiencia en ambas pruebas es el Colegio Inglés de Talca,
aproximadamente con un 97% de logro en los tres años; le sigue
el Colegio de la Salle con 94%. Ambos son establecimientos particulares
pagados, urbanos, de nivel socioeconómico medio y medio alto.
Entre los establecimientos más ineficientes se encuentran la escuela Abate Molina con un 49% y la Escuela Hogar con un 51%. Ambos son municipalizados, de nivel socioeconómico bajo. El primero atiende a un sector de fuerte marginalidad sociocultural, el segundo, la Escuela Hogar, es más complejo, pues atiende a niños con problemas conductuales serios, lo que ciertamente le hace pertenecer a un subgrupo con características muy propias. El análisis de los establecimientos localizados en el medio rural da cuenta que la mayoría tiene índices de eficiencia menores al 60%. La excepción es la escuela El Sauce, que tiene índices de eficiencia destacados, tanto en Matemáticas (78%) como en Castellano (68%).
Calculando la eficiencia promedio en la prueba de Castellano, un 11% está sobre el 80%. En Matemática todos los establecimientos se encuentran bajo el 80%. Al analizar para Castellano los establecimientos bajo el 60% de eficiencia, un 9% se encuentra en este rango, mientras que en Matemáticas un 27%. El establecimiento más eficiente en Castellano es la escuela El Tabaco, en Matemáticas la Escuela El Sauce, ambas son municipalizadas, además esta última escuela es rural. Entre los establecimientos más ineficientes en ambas pruebas están las escuelas Abate Molina, Cooperativa de Lircay y Colegio Camilo Henríquez.
5.3. Eficiencia Medida por Frontera Estocástica. En el modelo de frontera estocástica los parámetros fueron estimados a partir de dos tipos de información: datos de corte transversal y panel de datos. Los primeros se usan para estimar la eficiencia de cada establecimiento en forma independiente, registrando así este factor durante los tres períodos. Los datos de tipo panel se usan para determinar el índice de eficiencia de cada establecimiento y poder comparar su eficiencia . En el estudio se asignó una distribución half-normal al componente de eficiencia u, debido a que todas las unidades de eficiencia son positivas, lo que se ajusta a las características de esta distribución. Datos de corte transversal
Panel de datos
Las elasticidades parciales
del modelo son inelásticas, lo cual significa que un cambio porcentual
en una variable implica un cambio porcentual menor en el resultado SIMCE.
Así, por ejemplo, al aumentar la tasa de deserción en un
1%, el resultado SIMCE disminuye en un 0,0216% (tabla Nº 17).
En Matemáticas también las elasticidades parciales son inelásticas. En el caso de la variable aceptación laboral por parte de los profesores, al aumentar en un 1% el resultado en el SIMCE se incrementará en un 0.8%. En este modelo, la constante fue eliminada por no ser relevante. Lo que indica que en Matemáticas no hay logros naturales significativos. Por el contrario, en Castellano, aun cuando un individuo no asista a la enseñanza formal, adquiere en la familia o por interacción social nociones verbales elementales . Para el caso del Promedio,
todas las elasticidades parciales son inelásticas. En este caso
un aumento de 1 punto en el índice de vulnerabilidad implicará
una disminución en el resultado SIMCE de un 0.0431%; o al revés,
si el índice disminuye en un punto, el resultado SIMCE aumenta
en un 0.0431%.
Las elasticidades totales para los tres modelos resultan ser inelásticas. En el caso de matemáticas se aproximan a uno, lo cual significa que un cambio porcentual igual en todos los insumos implicaría un aumento del 0.9764% en el producto (SIMCE). Este modelo se aleja de los resultados de Castellano y del Promedio, los cuales son más inelásticos aún. Los tres modelos presentan economías decrecientes a escala, lo que significa que un aumento o disminución en los insumos implicará su correlato en el resultado SIMCE en una proporción menor al que aumentaron o disminuyeron los insumos. Matemáticas podría acercarse a economía constante a escala. VI. ANALISIS FINAL Antes de completar esta sección se discutirán algunas limitaciones de la metodología y datos considerados y luego se compararán los resultados finales alcanzados bajo los distintos procederes. 6.1. Acerca de las limitaciones del trabajo. La principal limitación del estudio –para efectos evaluativo/prospectivo– se relaciona con el tipo de información disponible en el sistema SIMCE. Para efectos de la metodología empleada lo óptimo habría sido contar con datos desagregados a nivel de cada alumno, sin embargo la unidad comparada más pequeña de información disponible es el establecimiento educacional. Esta situación es común a todas las mediciones SIMCE; en consecuencia, es una condición insoslayable en los estudios que se refieren a esa base de información. Una segunda limitante proviene del hecho de que los valores de eficiencia para cada establecimiento son obtenidos en relación a los colegios participantes (el parámetro se genera a partir de los establecimientos), lo cual no permite comparar los resultados con respecto a otras ciudades o comunas. Esta situación podrá ser superada en el futuro cuando se disponga de mayor información de otras realidades. Otra limitante se deriva de la condición anterior. Los resultados corresponden a la comuna de Talca y no son –en principio– extrapolables a un ámbito mayor, no así la metodología, la cual es universal. Una cuarta consideración en este plano proviene de la naturaleza de las variables y de la confiabilidad de la información disponible. Se sabe que existen variables que influyen en el rendimiento de los alumnos y que no pudieron ser consideradas en el estudio, tanto por la insuperable dificultad de establecer un sistema de medición con un grado mínimo de consistencia y confiabilidad, como también por el hecho de no estar disponible la información, por ejemplo, características psicológicas de los alumnos; nivel socioeconómico del grupo familiar del alumno, puntaje SIMCE individual por participante, etc. La variable que mide la vulnerabilidad social es un factor a considerar globalmente por el sistema educacional. Políticas tendientes a mejorar factores como alimentación y salud de los escolares, ayudan a obtener mejores rendimientos escolares. Esta variable fue eliminada del modelo aplicado para la asignatura de matemáticas debido a problemas del modelo en sí y no porque no influya en el rendimiento del establecimiento. Es importante mencionar que los establecimientos que fueron eliminados de algunos análisis, por ejemplo, Liceo Abate Molina en Matemáticas, obtienen relativamente un alto índice de eficiencia tanto en Castellano como en el Promedio a pesar de ser un establecimiento municipalizado. Lo mismo ocurre con la Escuela El Sauce que fue eliminada del análisis del Promedio, ya que ésta obtiene el más alto índice de eficiencia dentro de los establecimientos que son rurales, tanto en Castellano como en Matemáticas. Por último, cabe destacar que se seleccionaron los establecimientos educacionales de la Comuna de Talca que habían participado en las tres mediciones bajo estudio. 6.2. Discusión.
La revisión de los antecedentes reseñados da cuenta de la
identificación de algunos factores más relevantes que influyen
en el resultado de las pruebas SIMCE, para los octavos básicos
de la comuna de Talca.
En las secciones iniciales se fundamentó la selección de variables en función de la importancia que demostraban en los estudios sobre el tema. La variable “dependencia del establecimiento”, desagregada en términos de Particular Pagada, Subvencionada y Municipal, da cuenta de un diferencial de eficiencia que es importante –siempre en pro de los establecimientos particulares–, condición que ha sido desde hace años la misma. En consecuencia, en esa dimensión no se agrega información nueva. Los establecimientos Particulares Pagados son una realidad muy diferente del común del país, cubren menos del 10% de la población escolar y debido a su estructura socioeconómica puede atribuirse a esa condición una parte importante de los logros de rendimiento alcanzados, así como también cuentan con los recursos para buscar solución a sus problemas. Realizado un ánalisis comparado de las áreas deficientes registradas por los distintos establecimientos educacionales de la Región del Maule en el SIMCE de 1993 (Hawes, Donoso y Madariaga 1994), se puntualiza que las áreas deficientes son las mismas para todos los establecimientos independientes de su dependencia, por consiguiente podría hipotetizarse que todos los profesores enseñan parecido, independiente de dónde trabajen, estableciéndose los puntos de diferencia a partir del nivel socioeconómico de los alumnos. Lo nuevo de la información consignada reside en que, pese a lo indicado, el sector particular pagado muestra resultados heterogéneos, con grados e importantes diferenciales de eficiencia. Es más –asumiendo los resultados derivados de las elasticidades–, puede señalarse que no siempre los logros obtenidos pueden ser atribuidos a un óptimo en el uso de sus recursos, sino también a la abundancia de que disponen, que les permite, pese a su uso menos eficiente, que los resultados sean mejores. En segunda instancia, la población estudiantil de los distintos grupos no es directamente comparable en muchas de sus variables importantes, no sólo socioeconómica-mente sino en otras, como, por ejemplo, el hecho de que los establecimientos municipales –salvo excepciones– no pueden seleccionar a sus estudiantes por calificaciones previas, estando obligados a recibir a todos los postulantes mientras tengan cupo y cumplan con los requisitos de edad, lo que ciertamente da cuenta de realidades muy diferentes respecto de los subvencionados y con mayor razón de los particulares pagados. En este mismo sentido no deben extrañar los resultados favorables hacia el medio urbano respecto del rural. El tema nuevo es que pueden compararse eficiencias de algunos establecimientos rurales que alcanzan índices adecuados, incluso superiores –holgadamente– a los del medio urbano, subvencionado o pagado. De las otras dos variables más importantes, el tamaño del establecimiento está fuertemente asociado a la localización geográfica, de manera que casi es compartida la explicación; sin embargo, la aceptación de la labor educacional de parte de los profesores, aunque es sabido que bajo cualquier esquema de desarrollo organizacional la “higiene mental” tiene un papel muy significativo, es un interesante llamado de atención para que los administradores locales, municipio y otros sostenedores, asuman a esta condición como un criterio fundamental para explicar muchos resultados y se la emplee con mayor criterio técnico. Puede complementarse lo señalado indicando que variables como: porcentaje de alumnos retirados, la tasa alumno-profesor y el índice de vulnerabilidad, afectan negativamente el rendimiento de la prueba SIMCE, tal como era de esperarse y confirman que el fenómeno en estudio es complejo, tanto por su naturaleza como por la estructura de sus economías de escala, siéndolo más debido a que sus variables presentan elasticidades significativas que relativizan su aplicación generalizada, incorporando con fuerza la situación particular en cada oportunidad. El marco descrito, la variable “tasa profesor-alumno”, es de especial relevancia ya que puede ser manejada –en cierto grado– por el establecimiento. Como se sabe, la enseñanza subvencionada particular y municipal tiene su principal fuente de ingresos económicos por la vía de la “subvención” por asistencia promedio mensual alumno, que entrega el Estado en función de un criterio base y correctores, según área geográfica, grado de dificultad, tipo de educación y otros. El sistema funciona en base al cálculo por alumno, lo que lleva a los establecimientos subvencionados a incrementar sus cupos hasta rangos próximos a los 45 estudiantes por aula (y a veces más) para mejorar los ingresos económicos. Este proceder tiene un racional económico directo pero no implica igualmente que tenga un racional de eficiencia en el producto educativo. Ciertamente este factor es complejo. Por ejemplo en la enseñanza particular subvencionada se registran los valores superiores de esta tasa, pero a su vez se alcanzan logros también más altos que en el sector municipal, el cual con tasas más bajas de alumno tiene también rendimientos más bajos. La complejidad de este fenómeno implica que debe manejarse esta tasa con un criterio combinado entre ambas, en el cual superado el punto de equilibrio primen criterios de eficiencia educacional. Por su parte, también este problema revela que el monto de la subvención, al menos respecto del valor base, pareciera no representar el “costo de producción real” para los establecimientos, lo que obliga a elevar la cantidad de alumnos por aula, no sólo en función del lucro, sino también en aquellas unidades mayores de administración, como los municipios, para compensar los déficits que generan los establecimientos más pequeños. Al comparar los modelos
estocásticos versus los determinísticos, representados estos
últimos por métodos de Programación Lineal y Mínimos
Cuadrados Ordinarios corregidos, se puede concluir que los niveles de
eficiencia son distintos para cada caso.
Las diferencias entre
los resultados de los colegios subvencionados y municipalizados no son
significativas, por lo tanto no se puede concluir que los establecimientos
municipalizados muestran una mayor eficiencia promedio que los subvencionados;
tampoco puede afirmarse lo contrario. Actualmente la calidad de la educación en Chile es medida a través del SIMCE, y sus resultados califican a los establecimientos sobre la base de los que obtienen mayor rendimiento; tomando sólo este factor determinan la calidad de un establecimiento. Ello arroja señales erróneas al Sistema Educativo, por cuanto la verdadera eficiencia implica múltiples factores que afectan la calidad educativa de un colegio y cómo éste es capaz de manejar dichas variables. Los resultados consignados en este trabajo son elocuentes. Los diez establecimientos con mejores resultados en SIMCE no coinciden con los diez colegios más eficientes bajo el modelo de Fronteras Estocásticas. Lo anterior se debe a que el SIMCE mide logros de rendimiento en determinadas pruebas de conocimientos, en tanto que la eficiencia, aplicando modelos de Fronteras Estocásticas, incorpora variables que afectan dicho logro y también permite identificar el grado de influencia de estas variables en el producto (SIMCE). Con la publicación de los resultados del SIMCE no se indica cómo mejorar. En cambio, al determinar índices de eficiencia técnica se puede entregar una herramienta útil a los colegios, mencionando qué variables son las que tienen que considerar para obtener una mayor eficiencia, por ejemplo, tasa alumno-profesor, índice de vulnerabilidad, área geográfica, dependencia, etc. NOTAS 1 Se seleccionó la comuna de Talca, además por la proximidad territorial, y dado que reúne un número importante de establecimientos educacionales de distintas dependencias, los cuales, como se sabe, están clásicamente asociados a logros diferenciales de sus estudiantes en materia de rendimiento. 2 Se entiende y acepta que la medición que realiza el SIMCE no es excluyente de otras y que tiene limitaciones, siendo su fortaleza la sistematicidad y consistencia de la información obtenida. 3 En el plano de las políticas centralizadas del Mineduc, el SIMCE es considerado como un factor decisivo para integrar establecimientos educacionales en un Programa de apoyo específico a las escuelas que tienen bajos rendimientos, conocido como el Programa de las 900 escuelas (P-900). 4 Este es también usado por el Ministerio de Educación para asignar recursos en la educación superior. 5 Existe abundante literatura sobre este tema, véase los descriptores respectivos de RAE del CIDE-REDUC. 6 La variable profesor es más compleja pues en muchas oportunidades la educación particular subvencionada comparte los mismos profesores con la educación municipal, sin embargo se logran en la primera resultados diferentes, atribuibles a mayores exigencias y al nivel socioeconómico de la familia. 7 La operacionalización de esta sección está detallada en el anexo Nº 1. 8 La información tanto de los resultados de SIMCE como de las variables a considerar, corresponde a la base de datos del Ministerio, disponible en la Secretaría Regional Ministerial de Educación y de la Dirección Provincial de Educación de Talca. 9 El SIMCE se aplica los años pares a los 4º básicos y los años impares a los 8º básicos.
Universidad de Talca
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